<span>31, 29, 27 ....</span>
a1 = 31
d = a2 - a1 = <span> 29 - </span><span>31 = -2
Прогрессия убывающая.
</span>Для того чтобы ответить на вопрос задачи (Сколько положительных членов имеет арифметическая прогрессия), найдем первый отрицательный член прогрессии.
Его номер обозначим через m
аm = a1 + (m - 1)d
аm = 31 + (m - 1)*(-2)
Т.к. этот член отрицательный, то аm < 0 =>
31 + (m - 1)*(-2)< 0
31 - 2m + 2 < 0
- 2m + 33 < 0
- 2m < - 33 | : (-2)
m > 16,5
Итак, номер первого отрицательного члена прогрессии > 16,5, т.е. 17.
И он равен а17 = a1 + (17 - 1)d = 31 + (17 - 1)*(-2) = 31 - 32 = -1
Значит предыдущие 16 членов положительны или = 0. Причем нулю может быть равен только член с номером 16. Вычислим а16 :
а16 = a17 - d = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1 > 0
Ответ: арифметическая прогрессия имеет 16 положительных членов.
Cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
cos²a+sin²a=1
sin²a=1-cos²a
sina = +-√(1-cos²a)
Угол a∈(3pi/2;2pi), а это 4 четверть и sin в ней принимает отрицательные значения.
![sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\sqrt{\frac{25}{25}-\frac{16}{25}}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=sina%3D-%5Csqrt%7B1-cos%5E2a%7D%3D-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B25%7D%7B25%7D-%5Cfrac%7B16%7D%7B25%7D%7D%3D-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
Итого:
![cos(a+\frac{\pi}{6})=cos(a)cos(\frac{\pi}{6})-sin(a)sin(\frac{\pi}{6})=\frac{4}{5}*\frac{\sqrt{3}}{2}-(-\frac{3}{5})*\frac{1}{2}=\\=\frac{4\sqrt{3}}{10}+\frac{3}{10}=\frac{4\sqrt{3}+3}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28a%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29%3Dcos%28a%29cos%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29-sin%28a%29sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%2A%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D-%28-%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5C%5C%3D%5Cfrac%7B4%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7D%3D%5Cfrac%7B4%5Csqrt%7B3%7D%2B3%7D%7B10%7D)
Сtgx*cosx*(-sinx)=-cos²x=-(1-0,09)=-0,91
x^(1/2)-4*x^(3/8)*y^2+6*x^(1/4)*y^4-4*x^(1/8)*y^6+y^8