Знак ® происходит от слова Registered, переводится как "Зарегистрированный" и обозначает "зарегистрированный товарный знак".
Что такое товарный знак? Это обозначение для продукта деятельности(как правило, это название продукта, товара, услуги, но не обязательно), право распоряжаться которым имеет его владелец. Это право необходимо во-первых, для того, чтобы другие производители товаров или услуг не могли использовать в гражданском обороте то, что владелец обозначил как товарный знак, а во-вторых, для узнаваемости конкретного продукта у потребителей.
Для этого будущий владелец (правообладатель) регистрирует свой товарный знак в регистрационных органах и получает свидетельство о регистрации.
В какой стране он подаст документы на регистрацию - на территории такой страны и будет зарегистрирован товарный знак, и будут охраняться права на его использование.
Упоминание товарного знака в нерекламных целях, кстати, не является правонарушением.
Гражданский кодекс РФ, Глава 76. "ПРАВА НА СРЕДСТВА ИНДИВИДУАЛИЗАЦИИ ЮРИДИЧЕСКИХ
ЛИЦ, ТОВАРОВ, РАБОТ, УСЛУГ И ПРЕДПРИЯТИЙ" в параграфе 2 разъясняет всё, что касается права на товарный знак и права на знак обслуживания.
Качественная статья на эту тему с понятными примерами приведена на правовом ресурсе "Гарант": https://www.garant.r<wbr />u/article/1419508/