Слово "нетривиальный" относится к части речи - имена прилагательным. По правилам русского языка слово может быть написано с отрицательной частицей "не" как слитно, так и раздельно.
Вспомним правила русского языка и разберем конкретные примеры написания отрицательной частицы "не" с именами прилагательными.
Если к слову можно подобрать синоним без "не", тогда частица "не" с прилагательными пишется слитно. Слово нетривиальный можно заменить синонимом "выдающийся", "особенный", "самобытный".
Пример предложения. Нетривиальное событие. Нетривиальная пьеса.
Раздельно пишется, если в предложении есть противопоставление с союзом "а".
Пример предложения. Не тривиальное, а выдающееся событие в жизни нашего города.
Раздельно пишется и в том случае, если частица "не" употребляется в составе словосочетаний таких, как: далеко не, вовсе не, нимало не, ничуть не, ещё не, нисколько не, отнюдь не, совсем не и других подобных.
Пример предложения. Отнюдь не тривиальное событие.
Вот такие простые правила, и применить их совсем не сложно.