Группа организовалась в середине 2004 года в Киеве.
В апреле 2005 года в короткие сроки в студии «!SubmarinStudio» был записан первый альбом — «Меломанія».
В 2006 году на лейбле Moon records вышла вторая пластинка «Бумбокса» «Family Бізнес», получившая на Украине золотой статус (на сегодняшний день продано около 100 тысяч экземпляров диска)[1]. Вскоре вышло видео на песни «Ким ми були» и «Квіти в волоссі», снятое Виктором Придуваловым. Российская кинокомпания «АСТ» предложила музыкантам поработать над саундтреком для фильма Петра Точилина «}{отт@бь)ч». В картине прозвучали пять музыкальных фрагментов авторства «Бумбокс» — четыре из альбома «Меломанія» и один из «Family Бізнес».
Летом 2007 года композиция «Вахтёрам» попала в эфир радиостанций России. 19 сентября Moon Records выпустила мини-альбом «Бумбокса» — «Тримай». Композиция «та4то» попала в ротации московских радиостанций. На эту песню был снят видеоклип, режиссёром которого выступили Владимир Якименко и Pistolet Films.
Со временем «Бумбоксом» заинтересовались российские звукозаписывающие компании, и с фирмой «Монолит» был подписан контракт на издание альбомов «Меломанія» и «Family Бізнес» в России, чей выход состоялся 10 июня 2008 года. Российское издание дисков отличается оформлением и полным набором клипов к каждой пластинке[2].
В конце декабря 2009 года группа выпустила совместный альбом с киевским диджеем Tonique. Пластинка на Украине вышла под названием «Бленди, мікси та інші музичні пародії». Российское издание альбома выпустила компания «Монолит», в один день с украинским, под названием «Бленды, миксы и другие музыкальные пародии». В альбом вошли 11 ремиксов на старые хиты группы. В качестве бонуса, пластинка содержит композицию «Come Around» на английском языке.
24 июня 2010 года в киевском «Crystal Hall» состоялась презентация нового альбома — «Всё включено», на котором присутствовало 2 новые песни и 2 кавер-версии, а также старые песни группы.
10 ноября 2011 года вышел четвертый номерной альбом группы — «Середнiй Вiк» (в русской транскрипции «Сэрэдний Вик» — «Средний Возраст»). В дальнейшем альбом «Середнiй Вiк» был издан на виниловой пластинке.
Осенью 2013 года группа представила новый альбом под названием «Термінал Б», вдохновленный частыми перелетами коллектива, а также записью песен непосредственно в терминале украинского аэропорта. В альбоме «Термiнал Б», традиционно для «Бумбокса», песни на разные темы с одним настроением. Здесь есть треки, которые можно отнести как к раннему творчеству группы, так и к «электрическому периоду». В дальнейшем альбом был выпущен на виниловой пластинке.
