Вариантов ответа на Ваш вопрос если не миллион, то очень много! ))
Пол, возраст, социальное положение, профессиональные взаимоотношения, религиозные ограничения ... Несть числа всевозможных обстоятельств, когда один человек не хочет, или не может смотреть в глаза другому. Полагаю, Вы имели ввиду, смотреть пристально?
Бывают и трагикомичные ситуации. Познакомился с девушкой на танцах при не очень хорошем освещении. Девчонка веселая, интересная. Встретились при свете дня. Ну, не могу поймать её взгляд, хоть ты тресни! Хохочет, радуется, как ребенок, а в глаза не смотрит! Первая мысль - непроста барышня, раз так ловко дурой прикидывается! За руку хватает, как родного, и ни одного взгляда! Что за напасть!? Причина её неуловимого взгляда выяснилась, когда ей пришлось полезть в сумочку, а голову она повернула так, будто её окликнули сзади! У девушки было такое сильное косоглазие, с которым она всеми силами боролась, что с одной стороны она постоянно выглядела, как "интересничающая" с потупленным взором, а с другой - как вертихвостка, которая ни на секунду не может свой взгляд на чем-нибудь остановить. Мы с ней, слава богу, до сих пор в "знакомцах". Ей делали операцию, насколько я знаю. У неё уже давно почти нормальный взгляд. Но, признаться, в ней, вместе с вылеченной болезнью, пропали какие-то, только ей когда-то свойственные, очарование и загадочность.