( Х - 1 )/5 - ( Х/2 ) = 1
Общий знаменатель 10
2( Х - 1 ) - 5х = 10
2х - 2 - 5х = 10
- 3х = 12
Х = - 4
В первом удобно провести замену √(x²-3x)=t, тогда:
t+4√(t²+5)=5
<span>4√(t²+5)=5-t.
</span>Запишем условие t≤5 и возведем уравнение в квадрат.
16(t²+5)=25-10+t²
Это уравнение не имеет решений, а значит не имеет решений и исходное уравнение.
Правильного варианта ответа нет.
Теперь пятое.
ОДЗ: x≥2
Эх, придется таки в квадрат возводить, другого пути не вижу.
Для начала переносим √(x+2) вправо, чтобы обе части уравнения были положительны. Ведь только в таком случае мы можем возводить в квадрат без последствий, иначе могут появиться лишние корни, которые вроде как входят в одз, но на самом деле нам не подходят.
2√(x-1)=√(5x-10)+√(x+2)
4x-4=5x-10+2√(5(x-2)(x+2))+x+2
4-2x=<span>2√(5(x-2)(x+2))
</span>4(x-2)²=20(x-2)(x+2)
x=2
4(x-2)=20(x+2)
x=-3
В ОДЗ входит лишь x=2.
вообще то даже раскрыв все скобки найти 19 корней - почти невозможно, а вы хотите не раскрывая скобок
если искать только действительные, то берем корень 10 стеаени из обоих половин и получаем
|x^2 + 4x| = |5 - x^2|
1. x^2 + 4x = x^2 - 5
4x = - 5
x = -5/4
2. x^2 + 4x = 5 - x^2
2x^2 + 4x - 5 = 0
D=16 + 40 = 56
x23=(-4 +- √56)/4 = - 1 +- √(7/2)
три корня - 1 - √(7/2) , - 1 +√(7/2), -5/4
У/2-у/8=у/4-1 |:8
4у-у=2у-1
4у-у-2у=-1
у=-1
