Будем считать, что функция f определена ТОЛЬКО на отрезке [-1;1]. Найдем х, при которых исходное неравенство определено.
Левая часть определена при
-1≤3x+2≤1,
-3≤3x≤-1
-1≤x≤-1/3, т.е. х∈[-1;-1/3].
Правая часть определена при
-1≤4x²+x≤1
Решаем 4x²+x-1≤0: x1=(-1-√17)/8≈-0,64; x1=(-1+√17)/8≈0,39, т.е. x∈[x1;x2]
Решаем 4x²+x+1≥0: D<0, х∈(-∞;+∞)
Итак, нам надо найти решения неравенства на интервале
[(-1-√17)/8;-1/3].
Воспользуемся тем, что если функция f убывает на некотором интервале, то неравенство f(а)<f(b) равносильно неравенству a>b для любых а и b из этого интервала, т.е. неравенство f(3x+2)<f(4x²+x) равносильно неравенству
3x+2>4x²+x
Решаем его:
4x^2-2x-2<0
2x²-x-1<0
x1=-1/2, x2=1
x∈(-1/2;1)
Итак, x∈(-1/2;1)∩[(-1-√17)/8;-1/3]=(-1/2;-1/3], т.к. (-1-√17)/8≈-0,64<-1/2.
Ответ: x∈(-1/2;-1/3].
Уточненное условие на картинке
![\displaystyle \bigg(\frac{2^{1/3}*2^{1/4}}{\sqrt[12]{2}}\bigg)^2=\bigg(\frac{2^{1/3+1/4}}{2^{1/12}}\bigg)^2=\bigg(\frac{2^{7/12}}{2^{1/12}}\bigg)^2=(2^{7/12-1/12})^2=\\\\=(2^{6/12})^2=2^{12/12}=2^1=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cbigg%28%5Cfrac%7B2%5E%7B1%2F3%7D%2A2%5E%7B1%2F4%7D%7D%7B%5Csqrt%5B12%5D%7B2%7D%7D%5Cbigg%29%5E2%3D%5Cbigg%28%5Cfrac%7B2%5E%7B1%2F3%2B1%2F4%7D%7D%7B2%5E%7B1%2F12%7D%7D%5Cbigg%29%5E2%3D%5Cbigg%28%5Cfrac%7B2%5E%7B7%2F12%7D%7D%7B2%5E%7B1%2F12%7D%7D%5Cbigg%29%5E2%3D%282%5E%7B7%2F12-1%2F12%7D%29%5E2%3D%5C%5C%5C%5C%3D%282%5E%7B6%2F12%7D%29%5E2%3D2%5E%7B12%2F12%7D%3D2%5E1%3D2)
Нарисуй прямую, посередине отметь точку ноль, потом вправо от нуля отмерь 2 клетки и поставь 1, еще через 2 клетки поставь 2, еще через 2 клетки поставь 3
так вот корень из 8 = это чуть чуть не доходя до 3( на пол клеточки), а корень из 10 - это на пол-клетки после отметки 3, так как сама точка 3 - это корень из 9
Решу без кавычек, то есть под словом буду понимать СЛОВО русского языка.
Самое интересное, что есть только ОДНО 5-буквенное слово, которое можно составить из первых 8 букв русского языка, это слово ЗАБЕГ, так как оно не начинается с А, вероятность указанного события 0.
PS Случай со "словом" решит кто-нибудь другой, слишком стандартно и скучно.
