![7^n+24^n=25^n\\ 25^n-24^n=7^n\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=7%5En%2B24%5En%3D25%5En%5C%5C%0A25%5En-24%5En%3D7%5En%5C%5C%0A)
очевидно что это теорема Пифагора так как всегда идут два последовательных числа n=2
Докажем что при
![n \neq 2](https://tex.z-dn.net/?f=n+%5Cneq+2)
нет решений
найдем на какие цифры оканчивается левая часть уравнения
1;5;7;7;1;5;7;7;1;5;7;7
то есть можно увидеть периодичность 577 577 577 то есть но при увлечений n решения уже не будет это видно по графику функция в левой части будет сужаться то правая наоборот
Площадь четырёхугольника равна сумме 4 площадей треугольников
Площадь треугольника равна половина основания на высоту
![S_1=0,5*5*8=20\\S_2=0,5*2*5=5\\S_3=0,5*2*3=3\\S_4=0,5*3*8=12\\S_{1+2+3+4}=20+5+3+12=40](https://tex.z-dn.net/?f=S_1%3D0%2C5%2A5%2A8%3D20%5C%5CS_2%3D0%2C5%2A2%2A5%3D5%5C%5CS_3%3D0%2C5%2A2%2A3%3D3%5C%5CS_4%3D0%2C5%2A3%2A8%3D12%5C%5CS_%7B1%2B2%2B3%2B4%7D%3D20%2B5%2B3%2B12%3D40)
Так же можно проще
это ромб а площадь ромба равна половина его произведение диагоналей
получаем 0,5*10*8=40
Натуральные числа который при делении на 4 дают остаток 1 представляют арифметическую прогрессию.
Значит вся прогрессия представляет собой закономерность.
4n+1, где n - натуральное число
Поскольку числа не превосходят 150, то:
4n+1<150
4n<149
n<37.25
Значит всего 37 членов последовательности.
a₁=1*4+1=5
an=37*4+1=149
n=37
Sn=(a₁+an)*n/2=(149+5)*37/2=2849
<span>Ответ 2849 сумма всех натуральных чисел не превосходящих 150 которые при делении на 4 дают остаток 1</span>
Решение задания приложено