Вот указали бы вы возраст, было бы проще дать корректный ответ, но так как возраст не указан то напишу общие рекомендации.
Не мешало бы выяснить, по какой причине он/она хочет ее бросить, и решать эту проблему.
Ведь проще( имеется виду, что у вас есть с ребенком отличный уровень доверия) найти, что мешает учиться и потом уже принимать какие либо действия.
Уговори не выход, уговорили ребенка, он походит пару недель или дней и все по новой уговори, угрозы.
Так же разобраться, художественная школа нужна ребенку или вам( личная нереализованность в сфере художеств, похвастаться перед друзьями, мол мой ходит, а ваши за ПК сидят и прочие личностные причины) только будьте честны с собой.
Нужна вам, тогда не стоит за счет ребенка пытаться достичь того чего сами не смогли, ваш ребенок хоть и похож на вас, но он не полная копия и имеет свои предпочтения и увлечения.
Нужна ему, тогда возвращаемся к поиску причину, почему он хочет ее бросить, я надеюсь что в вашем городе не одна худ. школа, по этому если причина окажется в учителе/классе то все решиться простым переводом в другую.
ПС.
Стройте доверительные отношения, со своими детьми и любая проблема/конфликт будет решаться в два счета.