Question

Log x(x+2)=2 помогите решить пожалуйста

Answer 1

Логарифм - это показатель степени основания.
х² = х + 2.
Получаем квадратное уравнение:
х² - х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(2root9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;
x₂=(-2root9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.
Получили 2 корня:
х₁ = 2
х₂ = -1.

Answer 2

$log_x(x+2)=2\\\\ x^{log_x(x+2)}=x^2\\ x+2=x^2\\ x^2-x-2=0\\ D=1+8=9 \sqrt{D}=3\\\\ x_1= \frac{1+ 3}{2}=2; x_2= \frac{1-3}{2} =-1$
Второй ответ не подходит по ОДЗ (x>0; x≠1)
Ответ: x=2

Проверка:
$log_x(x+2)=log_2(2+2)=log_24=2$