Окей, пусть при первом подлете шарик имел кинетическую энергию E, тогда после первого отскока будет kE, после второго k²E и так далее. k=0.81. Итак, на n-m шаге энергия, с которой взлетает шарик равна
![E_n = k^nE = k^nmgh](https://tex.z-dn.net/?f=E_n+%3D+k%5EnE+%3D+k%5Enmgh)
где h - начальная высота шарика.
Скорость после n-го отскока равна
![v_n = \sqrt{2E_n/m} = \sqrt{2ghk^n}](https://tex.z-dn.net/?f=v_n+%3D+%5Csqrt%7B2E_n%2Fm%7D+%3D+%5Csqrt%7B2ghk%5En%7D)
Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит
![\tau_n = \frac{2v_n}{g}=\frac{2}{g}\sqrt{2ghk^n} = (\sqrt{k})^n\sqrt{\frac{8h}{g}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctau_n+%3D+%5Cfrac%7B2v_n%7D%7Bg%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7Bg%7D%5Csqrt%7B2ghk%5En%7D+%3D+%28%5Csqrt%7Bk%7D%29%5En%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B8h%7D%7Bg%7D%7D)
А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков
![\displaystyle T = \sqrt{\frac{2h}{g}}+\sum\limits_1^\infty(\sqrt{k})^n\sqrt{\frac{8h}{g}} = \sqrt{\frac{2h}{g}}\left(1+2\frac{\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\right) =\frac{1+\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2h}{g}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AT+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2h%7D%7Bg%7D%7D%2B%5Csum%5Climits_1%5E%5Cinfty%28%5Csqrt%7Bk%7D%29%5En%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B8h%7D%7Bg%7D%7D+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2h%7D%7Bg%7D%7D%5Cleft%281%2B2%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bk%7D%7D%7B1-%5Csqrt%7Bk%7D%7D%5Cright%29+%3D%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7Bk%7D%7D%7B1-%5Csqrt%7Bk%7D%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2h%7D%7Bg%7D%7D)
В вычислении суммы нам помогла формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
2 Найдем время падения t= корень квадратный из 2*h/g= 20 c
Найдем дальность S= 100 м\с*20с=2000 м=2 км
3. По второму закону Ньютона F*t=m*V F=m*V/t= 30000*0,5/1= 15000H
4/ Тормозной путь определяют по формуле S=Vo^2/2*k*g=10*10/2*0,5*10=10 м
k=0,5 - коэф трения можно обозначить мю
6 Сила притяжения тел очень маленькая потому что сила всемирного тяготения зависит от массы тел, а они очень малы по сравнению с космическими телами
5 Задача по закону сохранения импульса
Ответ:
3) протонами
Объяснение:
2/1D+1/1p---->3/2He+.....
3/1T+1/1p----->4/2He+....
==============================