Из условия (a+b+c)c < 0 имеем:
<span>ac+bc+c^2 < 0 </span>
<span>ac < -bc-c^2 </span>
<span>4ac < -4bc-4c^2 = b^2-b^2-4bc-4c^2=b^2-(b-2c)^2 <= b^2 </span>
<span>Получили 4ac < b^2. Доказано. </span>
<span>Второе. Умножаем на 3: </span>
<span>3x^3-x^2-3x-1=0 </span>
<span>4x^3 - (x^3+3x^2+3x+1)=0 </span>
<span>4x^3=(x+1)^3 </span>
<span>Дальше извлекай корни кубические из обеих частей, приводи подобные слагаемые, находи неизвестный множитель х. </span>
<span>Ответ: х=1/(кор. 3-й степени из2 +1), или, если избавиться от иррациональности в знаменателе, х=1/3*(кор. 3степ. из2 +1)^2.</span>
Таблицу составь. По X и Y. для Х возьми значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Вычисляешь Y. Наносишь точки на координаты. Получаешь график
Рисуешь координатные оси - X и Y. Отмечаешь цифры - от -2 до 2 по Х и от 0 до 16 по Y.
Чтобы было понятней, можешь взять еще промежуточные значения Х. И рисуешь параболу с нижней точкой в (0,0) и ушами вверх.
На всяк случай :)))
Х -2 -1 0 1 2
Y 16 1 0 1 16
1)9*2=18(см)
2)32-18=14(см)
3)14:2=7(см)
Ответ:7 см ширина прямоугольника.
всё просто
Решаем уравнение, применяя формулу косинуса тройного угла, который нам явно в решении будет мешать. Он превращается в 4*cos^3(x) - 3*cos(x), что нам только на руку; теперь легко разложить уравнение на множители.
Один из множителей - cos(x), второй - скобка, внутри которой вырисовывается типичное квадратное уравнение, разве что вместо икса фигурирует cos(x).
Решаем уравнение с помощью удобной совокупности (квадратная скобка перед двумя строчками), где уточняем: произведение равно нулю, если хотя бы один из его множителей равен нулю. Это и даёт нам карт бланш на дальнейшие манипуляции, которые я провела под звёздочкой (*). В ходе решения получены два уравнения: cos(x) = 0 и cos (x) = 1/2. Легко руководствуясь тригонометрическими данными, находим общие корни уравнения.
Данный нам отрезок [0;п] включил в себя два таких корня, что было изображено на тригонометрическом круге мной прямыми вертикальными линиями.