F(1)=1-3+3=1
f`(x)=3x²-6x+3
f`(1)=3-6+3=0
Y=1+0*(x-1)=1
![(2^3 \sqrt{x^2-1}+4\sqrt{x^3-6x^2})'=2^3 (\sqrt{x^2-1})' + 4(\sqrt{x^3-6x^2})'](https://tex.z-dn.net/?f=%282%5E3+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%2B4%5Csqrt%7Bx%5E3-6x%5E2%7D%29%27%3D2%5E3+%28%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%29%27+%2B+4%28%5Csqrt%7Bx%5E3-6x%5E2%7D%29%27)
Далее по правлилу производных от сложной функции:
![2^3 (\sqrt{x^2-1})' + 4(\sqrt{x^3-6x^2})'= 2^3 \frac{1}{2} \frac{(x^2-1)'}{\sqrt{x^2-1}}+ 4 \frac{1}{2} \frac{(x^3-6x^2)'}{\sqrt{x^3-6x^2}} = \newline = 2^3 \frac{1}{2} \frac{2x}{\sqrt{x^2-1}}+ 4 \frac{1}{2} \frac{3x^2-12x}{\sqrt{x^3-6x^2}} = 2^3 \frac{2x}{\sqrt{x^2-1}}+2\frac{3x^2-12x}{\sqrt{x^3-6x^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E3+%28%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%29%27+%2B+4%28%5Csqrt%7Bx%5E3-6x%5E2%7D%29%27%3D+2%5E3++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%0A%5Cfrac%7B%28x%5E2-1%29%27%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D%2B+4++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%0A%5Cfrac%7B%28x%5E3-6x%5E2%29%27%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E3-6x%5E2%7D%7D+%3D+%5Cnewline%0A%3D+2%5E3++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5Cfrac%7B2x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D%2B+4++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%0A%5Cfrac%7B3x%5E2-12x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E3-6x%5E2%7D%7D+%3D+2%5E3+%0A%5Cfrac%7B2x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D%2B2%5Cfrac%7B3x%5E2-12x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E3-6x%5E2%7D%7D)
По теореме Виета
х1+х2 = -b и х1*х2 = с, при этом а= 1
b= - (x1+x2) = -(1-2√3+1+2√3) = -2
c= x1*x2 = (1-2√3)*(1+2√3) = 1-7 = -6
значит уравнение:
х^2 -2x-6 = 0
Переносим пять в другую сторону
х^2=-5
это уранение не может существовать не при одном решение следовательно решений неи