Question

Найдите все пары целых чисел (m,n) удовлетворяющих уравнению 5m^2-4mn*n^2=4m+1 (^*любое число - степень)

Answer 1

Исходное уравнение можно переписать как
$(n-2m)^2+(m-2)^2=5$. Сумма квадратов двух целых чисел может быть 5 только если одно из этих чисел равно $\pm 1$, а второе $\pm 2$. Т.е. $m-2=\pm1$, откуда m=1, m=3, кажому из которых соответствует по 2 значения n из условий $n-2m=\pm2$. Также $m-2=\pm 2$, откуда m=0 и m=4, каждому из которых тоже соответствует по 2 значения n из условия  $n-2m=\pm1$.
Т.е. всего в ответе получается 8 пар (m;n):
(1;4), (3;8), (1;0), (3;4), (0;1), (4;9), (0;-1), (4;7).