Question

Найти координаты центра и радиус окружности 2x^2+2y^2+3x+12y-8=0

Answer 1

Сгруппируем: (2х² + 3х) + (2у² + 12у) - 8 = 0
$2( x^{2} + \frac{3}{2}x)+2(y^2+6y)-8=0$
$( x^{2} + \frac{3}{2}x)+(y^2+6y)=4$
$( x + \frac{3}{4})^2+(y+3)^2=4+ \frac{9}{16}+9$
$( x + \frac{3}{4})^2+(y+3)^2=\frac{217}{16}$
Отсюда центр окружности имеет координаты ($- \frac{3}{4} ;$ -3)
Радиус окружности: $r=\sqrt{\frac{217}{16}}=\frac{\sqrt{217}}{4}}$