Значение производной f(x) в точке хо равно угловому коэффициенту касательной функции в точке хо.
f'(xo) = k
Касательная к графику функции однозначно определена двумя точками (2;8) и (5;2)
Угловой коэффициент прямой определяется по формуле
k =(y1-y2)/(x1-x2)
где (х1;у1) и (х2;у2) точки принадлежащие прямой
k =(8-2)/(2-5) =6/(-3)=-2
f'(xo) = -2
Ответ:-2
![a_1=12;a_2=7;a_3=2](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D12%3Ba_2%3D7%3Ba_3%3D2)
разность арифметической прогрессии равна
![d=a_2-a_1=a_3-a_2=...=a_n-a_{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3Da_2-a_1%3Da_3-a_2%3D...%3Da_n-a_%7Bn-1%7D)
![a=7-12=-5](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D7-12%3D-5)
формула n-го члена арифметической прогрессии
![a_n=a_1+(n-1)*d](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad)
20-й член равен
![a_{20}=12+(20-1)*(-5)=-83](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B20%7D%3D12%2B%2820-1%29%2A%28-5%29%3D-83)
ответ: -83
Решение 2 и 4
Вроде бы все нашла
Общий знаменатель первой скобки:
(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) = (x^2-1)(x^2-4)
Складываем числители. Я их напишу отдельно, чтобы не запутаться в скобках.
(x-1)(x^2-4) + (x+1)(x^2-4) + (x-2)(x^2-1) + (x+2)(x^2-1) - 2x(x^2-4) =
x^3-x^2-4x+4+x^3+x^2-4x-4+x^3-2x^2-x+2+x^3+2x^2-x-2-2x^3+8x =
4x^3-10x-2x^3+8x = 2x^3-2x = 2x(x^2-1)
Скобка (x^2-1) сокращается, остается дробь:
2x / (x^2-4)
Вторая скобка намного проще:
1/x + 1/x^2 = (x+1) / x^2
Умножаем их друг на друга
2x / (x^2-4) * (x+1) / x^2 = (2x+2) / [x(x^2-4)]
Как видим, то что надо, не получилось. Потому что в задаче опечатка. В 1 скобке в конце должно быть
- 2x/(x^2-4). Тогда числитель 1 скобки:
(x-1)(x^2-4)+(x+1)(x^2-4)+(x-2)(x^2-1)+(x+2)(x^2-1)-2x(x^2-1) =
4x^3-10x-2x^3+2x = 2x^3-8x = 2x(x^2-4)
Теперь сокращается (x^2-4) и остается
2x / (x^2-1) * (x+1) / x^2 = 2/(x-1) * 1/x = 2/(x^2-x)
Что и требовалось.