![(sinx - cosx) + (sin^{2}x - cos^{2}x) + (sin^{3}x - cos^{3}x) = 0;](https://tex.z-dn.net/?f=%28sinx+-+cosx%29+%2B+%28sin%5E%7B2%7Dx+-+cos%5E%7B2%7Dx%29+%2B+%28sin%5E%7B3%7Dx+-+cos%5E%7B3%7Dx%29+%3D+0%3B)
![(sinx - cosx) + (sinx - cosx)(sinx + cosx)+](https://tex.z-dn.net/?f=%28sinx+-+cosx%29+%2B+%28sinx+-+cosx%29%28sinx+%2B+cosx%29%2B)
![+ (sinx - cosx)(sin^{2}x + sinxcosx+cos^{2}x) = 0;](https://tex.z-dn.net/?f=+%2B+%28sinx+-+cosx%29%28sin%5E%7B2%7Dx+%2B+sinxcosx%2Bcos%5E%7B2%7Dx%29+%3D+0%3B)
![(sinx-cosx)(1 + sinx + cosx + 1 + sinxcosx) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28sinx-cosx%29%281+%2B+sinx+%2B+cosx+%2B+1+%2B+sinxcosx%29+%3D+0)
Произведение равно нулю, когда какой-то из множителей равен нулю =>
(1) sinx - cosx = 0 или (2) <span>1 + sinx + cosx + 1 + sinxcosx = 0
Решим уравнение (1):
sinx = cosx | :(cosx </span>≠ 0)
tgx = 1;
<span>
![x = \frac{ \pi }{4} + \pi n;](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B++%5Cpi+n%3B+)
n∈Z
</span>
Решим уравнение (2):
(1+cosx) + sinx(1 + cosx) = -1;
(1+cosx)(1+sinx) = -1;
То есть или 1 + cosx < 0 или 1 + sinx < 0. Так как sinx ∈[-1;1] и cosx∈[-1;1], то это уравнение не имеет решений.
Значит, решением исходного уравнения является решение уравнения (1).
Ответ: <span>
n∈Z</span>