Сокращать на выражение, содержащее переменную опасно. Ведь при этом возможна потеря корня. Получившееся уравнение можно решить несколькими способами. Привела один из них.
Решение смотри в приложении
1) pi/2 < a < pi, поэтому sin a > 0, cos a < 0
cos a = -√6/4; cos^2 a = 6/16
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 6/16 = 10/16; sin a = √10/4
tg a = sin a / cos a = (√10/4) : (-√6/4) = -√10/√6 = -√5/√3 = -√15/3
2) 0 < a < pi/2, поэтому sin a > 0, cos a > 0
sin a = √2/3; sin^2 a = 2/9
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 2/9 = 7/9; cos a = √7/3
tg a = sin a / cos a = (√2/3) : (√7/3) = √2/√7 = √14/7
3) 3pi/2 < a < 2pi, поэтому sin a < 0, cos a > 0
cos a = 15/17; cos^2 a = 225/289
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 225/289 = 64/289; sin a = -8/17
tg a = sin a / cos a = (-8/17) : (15/17) = -8/15
С первого уравнения системы имеем
подставляем во второе уравнение
уравнение вида
при
- имеет бесконечное множество решений ( решение любое действительное число)
при
- не имеет решений
при
имеет единственное решение
значит данное уравнение не имеет решений при
ответ: при
X/8+1=x/12
x/8*+1*=x/12*12
3x/2+12=x
3x/2+12-x=0
x/2+12=0
x/2=-12
x=-24