Тело бросили вертикально вверх со скоростью .Выберем систему координат, как показано на рис. 38. Проанализируем характер движения, записав уравнение равнопеременного прямолинейного движения (31):Составим таблицу кинематических характеристик движения.<span><span> Рис. 39</span></span>Подставим эти значения в уравнение движения и получим:<span> (55)</span>Приняв y = 0 (тело возвращается в начальную точку – т. О), найдем время полета t:<span />Записав формулу скорости (векторная запись и в проекции на ось OY), можно объяснить это движение:<span> (51)</span><span>Итак, I этап движения из т. О в т. А – равнозамедленное ( , модуль скорости уменьшается) в положительном направлении оси OY. Найдем время t1 этого движения – время подъема на максимальную высоту H, учитывая, что vyA = 0:</span><span> (57)</span><span>II этап движения из т. А в т. О – свободное падение (). Найдем время падения t2:</span><span> (58)</span>Сравним две формулы и сделаем первый вывод:<span>Вывод 1. Время подъема на высоту Hmax равно времени падения с этой высоты: t1 = t2.</span>Полное время движения равно:Докажем, что модули начальной и конечной скоростей равны.Рассмотрим движение<span><span><span>из т. О в т. А(движение равнозамедленное)</span><span>из т. А в т. О(движение равноускоренное без начальной скорости)</span></span><span /></span>Сравним полученные формулы и сделаем второй вывод:Вывод 2. Модуль начальной скорости, с которой тело брошено, равен модулю конечной скорости, с которой тело возвращается в начальное положение:<span>Однако, (см. рис. 38).</span>Максимальную высоту подъема мы можем найти из формулы <span> (59)</span><span>Построим графики (рис. 39).</span><span><span /><span /></span>Вопросы<span>1. Объясните характер движения тела, брошенного вертикально вверх со скоростью v0.</span>2. Как найти время полета?3. Доказать, что время подъема на максимальную высоту равно време-ни падения с этой высоты.4. Что можно сказать о модуле начальной и конечной скорости? о векторе начальной скорости и векторе конечной скорости?5. Как можно определить максимальную высоту подъема?Задачи1. Тело свободно падает с высоты 45 м. Найти время падения и модуль скорости в момент удара о землю.Чему равна средняя скорость на всем интервале пути и на нижней половине пути?<span />Построить графики зависимости скорости и пути от времени.<span>2. Тело бросили с земли вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с.</span>Найти:1) Время подъема до максимальной высоты.2) Время падения на землю.3) Полное время движения.4) Скорости тела через 1, 2, 3, 4 с после начала движения.5) Координаты тела через 1, 2, 3, 4 с после начала движения.6) Перемещения тела через 1, 2, 3, 4 с после начала движения.7) Путь, который прошло тело за все время движения.<span>8) Построить графики vy = f(t); h = f(t); y = f(t).</span><span>3. Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с с балкона, который находится от земли на высоте 25 м.</span>Найти:1) Полное время движения (от момента бросания до момента удара о землю).2) Максимальную высоту от земли, на которую поднимется тело.3) Скорость в момент удара о землю.4) Перемещение тела за 2 с, за 5 с.5) Путь за все время движения.6) Среднюю скорость за полное время движения.Построить график скорости, координаты и пути в зависимости от времени.12.1 Примеры решения задачЗадача 1. С балкона h = 9,62 м бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 5 м/с. Определить t полета и скорость мячика в момент удара о землю.<span><span><span>Дано:<span>h0 = 9,62 м;</span><span>v0 = 5 м/с </span></span> </span><span>Найти:<span>tполета = ?</span><span>k = ?</span></span></span>Решение<span>Возьмем систему координат, как показано на рисунке. Движение из т. А – равнозамедленное, т.к. (§ 6, 1б). Запишем уравнение этого движения (31).</span>Подставив кинематические характеристики движения в уравнение, получим:<span>Найдем tполета (y = 0 – в момент падения на землю):</span>Решая это уравнение, получим:<span>tполета = 2 с.</span>Найдем конечную скорость (56):Направление вектора конечной скорости противоположно положительному направлению оси OY.Задача 2. Из точек А и В, расположенных по вертикали на расстоянии l = 100 м друг от друга, бросают одновременно два тела с одинаковой скоростью 10 м/с: из т. А – вертикально вниз, из т. В – вертикально вверх. Через сколько времени и в каком месте они встретятся?<span><span><span>Дано:<span>v01 = v02 = 10 м/с;</span><span>t01 = t02 = 0;</span> l = 100 м</span> </span><span>Найти:<span>tвстречи = ?</span><span>yвстречи = ?</span></span></span>РешениеРешим задачу координатным методом (составим уравнения движения).Возьмем начало координат в точке бросания II тела, направив ось OY вертикально вверх.Запишем уравнения движения (31) этих тел: Запишем кинематические характеристики движения тела I и тела II:<span><span>I телоII тело</span><span /></span>Подставив значения этих характеристик движения, получим:В момент встречи:Найдем время встречи:<span>Ответ: tвстречи = 5 с; yвстречи = –75 м.</span>Примечание. Эту задачу можно решить другим способом, используя понятие отно-сительной скорости движ.
1)S=V * t
t=V/S
V-скорость
S расстояние
t время
3) p=mv