В скобках
((x+3)(x+3) -x(x -3)) /(x-3)(x+3) =(x² +6x+9 -x² +3x) /(x-3)(x+3) =(9x +9) /(x-3)(x+3) =9(x+1) /(x-3)(x+3)
при делении дробь переворачиваем и будет умножение
9(x +1)*(x+3) /(x-3)(x+3)*(x+1) =9/(x-3)
ответ: 9/(x-3)
Используем формулу разности квадратов дважды:
(1 + 2c)(1 - 2c)(1 + 4c²) = 1 - 16c⁴
(1 - 4c²)(1 + 4c²) = 1 - 16c⁴
1 - 16c⁴ = 1 - 16c⁴
...
X²+y=5
x+y²=3 ⇒x=3-y²
(3-y²)²+y=5
9-6y²+y^4+y=5
y^4-6y²+y+4=0 корни находятся среди делителей свободного члена
4 имеет делители:1;-1,2,-2,4;-4
пробуем 1
1-6+1+4=0 подходит
<em>Один корень есть</em>:
(1;2).y^4-6y²+y+4 I y-1
y^4-y³ y³+y²-5y-4
y³-6y²
y³-y²
-5y²+y
-5y²+5y
-4y+4
-4y+4
0
(y-1)(y³+y²-5y-4=0
у³+у²-5у-4=0
Воспользуемся формулой Кардано
сделаем замену
![y=x- \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
А0=1 А1=1 А2=-5 А3=-4
В1=
![\frac{A1}{A0} =1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BA1%7D%7BA0%7D+%3D1)
B2=
![\frac{A2}{A0} =-5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BA2%7D%7BA0%7D+%3D-5)
B3=
![-4](https://tex.z-dn.net/?f=-4)
![p= \frac{-B1^2}{3} +B2 \\ \\ p= \frac{-1}{3} -5=- \frac{16}{3} \\ \\ q= \frac{2B1^3}{27} - \frac{B1B2}{3} +B3 \\ \\ q= \frac{2}{27} - \frac{1*(-5)}{3} -4= \frac{2}{27} + \frac{5}{3} -4=-4+ \frac{47}{27} =-4+1 \frac{20}{27} =- \frac{61}{27} \\ \\ p=- \frac{`16}{3} \\ q=- \frac{61}{27}](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D+%5Cfrac%7B-B1%5E2%7D%7B3%7D+%2BB2+%5C%5C++%5C%5C+p%3D+%5Cfrac%7B-1%7D%7B3%7D+-5%3D-+%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D++%5C%5C++%5C%5C+q%3D+%5Cfrac%7B2B1%5E3%7D%7B27%7D+-+%5Cfrac%7BB1B2%7D%7B3%7D+%2BB3+%5C%5C++%5C%5C+q%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B27%7D+-+%5Cfrac%7B1%2A%28-5%29%7D%7B3%7D+-4%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B27%7D+%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+-4%3D-4%2B+%5Cfrac%7B47%7D%7B27%7D+%3D-4%2B1+%5Cfrac%7B20%7D%7B27%7D+%3D-+%5Cfrac%7B61%7D%7B27%7D++%5C%5C++%5C%5C+p%3D-+%5Cfrac%7B%6016%7D%7B3%7D++%5C%5C+q%3D-+%5Cfrac%7B61%7D%7B27%7D+)
уравнение примет вид канонической формы
t³+рt+q=0найдём
![Q=( \frac{p}{3} )^3+( \frac{q}{2} )^2 \\ \\ Q=(- \frac{16}{9} )^3+(- \frac{61}{54} )^2=- \frac{12663}{2916} =- \frac{469}{108} <0](https://tex.z-dn.net/?f=Q%3D%28+%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D+%29%5E3%2B%28+%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D+%29%5E2+%5C%5C++%5C%5C+Q%3D%28-+%5Cfrac%7B16%7D%7B9%7D+%29%5E3%2B%28-+%5Cfrac%7B61%7D%7B54%7D+%29%5E2%3D-+%5Cfrac%7B12663%7D%7B2916%7D+%3D-+%5Cfrac%7B469%7D%7B108%7D+%3C0)
Если
Q<0 уравнение имеет
ТРИ действительных корня.
Тогда наша система имеет 4 действительных корня,один из которых
(2;1).
Так как вопрос задан:СКОЛЬКО действительных корней имеет система,то ответ такой
<em>
Ответ:система имеет 4 действительных корня.</em>
(нахождение этих корней данным вопросом не предусмотрено)
Мы с автором вопроса обговорили, и оказалось, что задание записано в виде
3tgП/4 -sin^2(п/3) + cos^2(П/6)
Задание, на знание тригонометрических значений.
3tgП/4 -sin^2(П/3)+cos^2(П/6)
Для начала определим значения тригонометрических функуий
tgП/4 = 1
sinП/3 = ![\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
cosП/6 = ![\frac{\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D)
Теперь вернемся к уравнению, подставим туда эти данные
![3*1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=3](https://tex.z-dn.net/?f=3%2A1-%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%29%5E2%3D3)