Нужно определить сначала, какой частью речи является предлагаемое слово и в какой морфеме есть орфограмма. Оба суффикса ("-им-" или "-ем-") указывают на грамматическую принадлежность слова к причастиям.
Слыш*мый -- это причастие, страдательное, настоящего времени.
Слово образовано от глагола **слышать" -- переходного и несовершенного вида. И хотя этот глагол оканчивается на "-ать", но он относится как глагол-исключение (вместе с тремя другими известными глаголами на "-ать") ко второму типу спряжения.
Всё вспомнили, разложили по полочкам в своей голове, остаётся только вспомнить само правило образования таких причастий, а оно регламентирует в страдательных причастиях настоящего времени от глаголов второго спряжения писать суффикс -им-.
Поэтому без всякого сомнения пишем -- слышимый с суффиксом -им-.
Можно привести и другие причастия с этим суффиксом -им-:
зависеть -- зависимый, любить -- любимый, мучить -- мучимый, гнать — гонимый, видеть — видимый.