Сопротивление R проводника рассчитывается по формуле: R = ρL/S, где ρ - удельное сопротивление (Ом*м, на практике для удобства используют размерность Ом·мм²/м), L - длина проводника (м), S - площадь сечения проводника (м²) Или R/L = ρ/S По условию задачи R/L - постоянная величина, поскольку постоянны R и L (сопротивление и длина проводников одинаковые). Значит, отношение ρ/S тоже постоянная величина, хотя ρ и S могут изменяться. Тогда ρ(Al)/S(Al) = ρ(Cu)/S(Cu) Тогда соотношение между сечениями проводов: S(Cu)/S(Al) = ρ(Cu)/ρ(Al) - чем меньше удельное сопротивление, тем меньше нужно сечение провода, чтобы обеспечить неизменное сопротивление при неизменной длине. Справочные данные: ρ(Cu) = 0,017 Ом·мм²/м ρ(Al) = 0,026 Ом·мм²/м
Как видно, площадь сечения медного провода меньше сечения алюминиевого провода. На первый взгляд, медный, а не алюминиевый провод дает экономию в массе. Ведь при одинаковой длине более тонкий провод легче более толстого. Но это при одинаковой плотности проводов. А медь и алюминий сильно отличаются по плотности. Рассчитаем соотношение масс m проводов одинаковой длины L, но разной плотности d и сечения S. Масса провода: m = Vd = LSd (V - объем провода, V=LS) Соотношение масс: m(Cu)/m(Al) = LS(Cu)d(Cu)/[LS(Al)d(Al)] = S(Cu)d(Cu)/[S(Al)d(Al)] = = 0.65*S(Al)d(Cu)/[S(Al)d(Al)] = 0.65d(Cu)/d(Al) Справочные данные: d(Cu) = 8,9 г/см³ d(Al) = 2.7 г/см³
m(Cu)/m(Al) = 0.65d(Cu)/d(Al) = 0,65*8,9/2,7 = 2,1 m(Cu) = 2.1*m(Al) m(Al) = m(Cu) / 2.1 Экономия абсолютная (разница масс "до и после"): m(Cu) - m(Al) = = m(Cu) - [m(Cu)/2.1] = m(Cu)*(2.1-1)/2.1 = m(Cu)*(1.1)/2.1 = 0.52*m(Cu) Экономия относительная (экономия абсолютная, деленная на начальную массу):0.52*m(Cu) / m(Cu) = 0.52 = 52% Как видно, масса медного провода той же длины и с тем же сопротивлением, что и алюминиевый, в 2,1 раза больше, чем масса алюминиевого. Экономия в массе - 2,1 раза или 52%.
Переведем все значения в СИ: v0=15м/с m=20000кг Тормозной путь найдем по формуле: S=(v1^2-v0^2)/2a, где V1 - нач. скорость V0 - конечная скорость, в данном случае она равна 0, в следствие этого наше равенство сводится к: S=-v0^2/2a S=375м Время найдем опять же по формуле из Кинематики: S=v0*t-at^2/2 Решим получившеяся квадратное уравнение: 375=15*t+0.15*t^2 0.15t^2+15*t-375=0 |:15 0.01t^2+1*t-25=0 D=2 t=(-1+-sqrt(2))/0.02 Так как время - положительная величина => t=(-1+sqrt(2)/0.02 Найдем силу торможения: Исходя из Второго Закона Ньютона: ma=-F F=20000*(-0.3)=6000H