Question

Пусть x0 - наименьший корень уравнения cos^2x-5sinxcosx+2=0. Найти tgx0 (где x0 - "икс нулевое").

Answer 1

Cos²x-5sinxcosx+2=0;x₀≠π/2;⇒
cos²x-5sinxcosx+2cos²x+2sin²x=0⇒
3cos²x-5sinxcosx+2sin²x=0⇒
3cos²x₀-5sinx₀cosx₀+2sin²x₀=0;
3-5tgx₀+2tg²x₀=0;
tgx₀=y;
2y²-5y+3=0;
y₁,₂=(5⁺₋√(25-4·2·3)/4=(5⁺₋1)/4;
y₁=6/4=1.5;⇒tgx₀=1.5
y₂=1;⇒tgx₀=1