Question

Двое рабочих, трудясь вместе, должны были выполнить заказ за 3 дня. Первый рабочий заболел, и к моменту его выздоровления и выхода на работу второй рабочий успел сделать уже 2/3 работы. Остальную часть работы делал только первый рабочий. В итоге для выполнения заказа потребовалось 6 дней. Сколько времени потребовалось бы каждому из рабочих для того, чтобы выполнить заказ, если бы они работали отдельно?
Обозначив за "x" количество дней, которое потребовалось бы первому рабочему для выполнения заказа, а за "y" — количество дней, которое потребовалось бы второму рабочему. Тогда можем записать следующую систему:

*Прикрепленное изображение

Решив систему, получим 2 ответа: (?; 4,5), (?; ?).

Помогите, пожалуйста, заполнить пропуски в системе уравнений и в решении. Заранее спасибо!

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{3}{x} + \frac{3}{y}=1 } \atop { \frac{1}{3}x+ \frac{2}{3}y}=6} \right.$

$\left \{ {{ \frac{3}{x} + \frac{3}{y}=1 } \atop { \frac{1}{3}x+ \frac{2}{3}y}-6=0} \right.$

$\left \{ {{ \frac{3}{x} + \frac{3}{y}=1 } \atop { x+2y-18=0} \right.$

$\left \{ {{ \frac{3}{x} + \frac{3}{y}=1 } \atop { x=18-2y} \right.$

$\frac{3}{18-2y} + \frac{3}{y} =1$

$\frac{3y+54-6y-18y+2y^2}{y(18-2y)} =0$

$2y^2-21y+54=0$

$D = b^2-4ac = 21^2-4*2*54=9>0$

$y_1 = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{21- \sqrt{9} }{2*2} =4,5$

$y_2 = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{21+ \sqrt{9} }{2*2} =6$

$\frac{3}{4,5}+ \frac{1}{x_1} =6$

$x_1 = 1: (6- \frac{3}{4,5})$

$x_1 = \frac{3}{16}$

$\frac{3}{6}+ \frac{1}{x_2} =6$

$x_2=1:(6- \frac{3}{6} )$

$x_2= \frac{2}{11}$

Ответ: $(x_1= \frac{3}{16}, y_1=4,5)$     $(x_2= \frac{2}{11}, y_2=6)$