Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, принятому холодной.
р=400кПа=4*10⁵Па
F₂= 200H
S₁=0,04м²
S₂-?
по закону Паскаля давление в гидравлической машине одинаково по всем направлениям
p₁=p₂
давление определяется по формуле
p=F/S
отсюда выразим площадь и силу
S₂=F₂/p (1)
S₂=200/4*10⁵=50*10⁻⁵=5*10⁻⁴м²=5см²
====================================================================================================================
Как бы то ни было, в определенный момент времени, когда мячик коснется крыши, можно записать два следующих равенства
![v\displaystyle L = v\tau\cos\alpha \\ H = v\tau\sin\alpha-g\tau^2/2\\\\ \tau = L/(v\cos\alpha)\\ H = L\tan\alpha-\frac{gL^2}{2v^2}(1+\tan^2\alpha)\\\\ \frac{gL^2}{2v^2}\tan^2\alpha-L\tan\alpha+H+\frac{gL^2}{2v^2}=0\\\\ D = L^2-\frac{gL^2}{v^2}\left(2H+\frac{gL^2}{v^2}\right)\\\\ \tan\alpha = \frac{v^2}{gL}\left(1\pm\sqrt{1-\frac{g}{v^2}\left(2H+\frac{gL^2}{v^2}\right)}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=v%5Cdisplaystyle+L+%3D+v%5Ctau%5Ccos%5Calpha+%5C%5C+H+%3D+v%5Ctau%5Csin%5Calpha-g%5Ctau%5E2%2F2%5C%5C%5C%5C+%5Ctau+%3D+L%2F%28v%5Ccos%5Calpha%29%5C%5C+H+%3D+L%5Ctan%5Calpha-%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7B2v%5E2%7D%281%2B%5Ctan%5E2%5Calpha%29%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7B2v%5E2%7D%5Ctan%5E2%5Calpha-L%5Ctan%5Calpha%2BH%2B%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7B2v%5E2%7D%3D0%5C%5C%5C%5C+D+%3D+L%5E2-%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7Bv%5E2%7D%5Cleft%282H%2B%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7Bv%5E2%7D%5Cright%29%5C%5C%5C%5C%0A%5Ctan%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BgL%7D%5Cleft%281%5Cpm%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7Bg%7D%7Bv%5E2%7D%5Cleft%282H%2B%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7Bv%5E2%7D%5Cright%29%7D%5Cright%29)
Нам надо найти наименьшее v при котором корни вообще могут существовать, то есть решаем предельную ситуацию
![\displaystyle 1-\frac{g}{v^2}\left(2H+\frac{gL^2}{v^2}\right)=0\\\\ \frac{v^2}{g} = 2H+\frac{gL^2}{v^2}\\\\ \frac{v^4}{g} - 2Hv^2-gL^2=0\\\\ v^2 = g(H+\sqrt{H^2+L^2})](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A1-%5Cfrac%7Bg%7D%7Bv%5E2%7D%5Cleft%282H%2B%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7Bv%5E2%7D%5Cright%29%3D0%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7Bg%7D+%3D+2H%2B%5Cfrac%7BgL%5E2%7D%7Bv%5E2%7D%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bv%5E4%7D%7Bg%7D+-+2Hv%5E2-gL%5E2%3D0%5C%5C%5C%5C%0Av%5E2+%3D+g%28H%2B%5Csqrt%7BH%5E2%2BL%5E2%7D%29)
При этом
![\displaystyle \tan\alpha = \frac{v^2}{gL} = \frac{H+\sqrt{H^2+L^2}}{L}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Ctan%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Bv%5E2%7D%7BgL%7D+%3D+%5Cfrac%7BH%2B%5Csqrt%7BH%5E2%2BL%5E2%7D%7D%7BL%7D)