Область определения логарифмов. Под логарифмом должно стоять положительное число. { (2^(-x^2) - 3)(2^(-x^2+9) - 1) > 0 { (2^(-x^2) - 3)/(2^(-x^2+9) - 1) > 0 { (2^(5-x^2) - 2)^2 > 0 Если произведение или дробь положительно, то множители имеют одинаковые знаки 1) { 2^(-x^2) - 3 < 0 { 2^(-x^2+9) - 1 < 0 Это значит { -x^2 < log2 (3); это верно при любом x { -x^2 + 9 < 2 ; x^2 > 7; x = (-oo; -√7) U (√7; +oo)
2) { 2^(-x^2) - 3 > 0 { 2^(-x^2+9) - 1 > 0 Это значит { -x^2 > log2 (3); решений нет, дальше можно не рассматривать { -x^2 + 9 > 2 ; x^2 < 7; x = (-√7; √7)
Рассматриваем по 1 варианту, обе скобки отрицательны. Слева сумма логарифмов, которая равна логарифму произведения log3 [(2^(-x^2) - 3)(2^(-x^2+9) - 1)(2^(-x^2) - 3)/(2^(-x^2+9) - 1)] = = log3 [(2^(-x^2) - 3)^2] = 2*log3 (3 - 2^(-x^2)) Под логарифмом стало 3 - 2^(-x^2) > 0, потому что 2^(-x^2) - 3 < 0 Справа логарифм степени. Степень выносится вперед log3 (2^(5-x^2) - 2)^2 = 2*log3 (2^(5-x^2) - 2), ИЛИ 2*log3 (2 - 2^(5-x^2)) 1) 2*log3 (3 - 2^(-x^2)) > 2*log3 (2^(5-x^2) - 2) log3 (3 - 2^(-x^2)) > (2^(5-x^2) - 2) 3 - 2^(-x^2) > 2^(5-x^2) - 2 3 + 2 > 2^(5 - x^2) + 2^(-x^2) 5 > 2^(-x^2)*(2^5 + 1) = 2^(-x^2)*33 2^(-x^2) < 5/33 -x^2 < log2 (5/33) = log2 (5) - log2 (33) = (lg 5 - lg 33) / lg 2 ~ -2,722 x^2 > 2,722; √(2,722) ~ 1,65 x < -√(2,722) U x > √(2,722) Но, с учетом обл. опр. x = (-oo; -√7) U (√7; +oo) ~ (-oo; -2,64) U (2,64; +oo) В решение НЕ входят целые числа -2, -1, 0, 1, 2
2) 2*log3 (3 - 2^(-x^2)) > 2*log3 (2 - 2^(5-x^2)) log3 (3 - 2^(-x^2)) > log3 (2 - 2^(5-x^2)) 3 - 2^(-x^2) > 2 - 2^(5-x^2) 3 - 2 > 2^(-x^2) - 2^(5-x^2) 1 > 2^(-x^2)*(1 - 2^5) = 2^(-x^2)*(-31) Слева положительное, справа отрицательное. Это верно при любом х, но по обл. опр. ответ тот же: x = (-oo; -√7) U (√7; +oo) ~ (-oo; -2,64) U (2,64; +oo) В решение НЕ входят целые числа -2, -1, 0, 1, 2
