Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите угол C, если угол AMB=170°​

Answer 1

1.

в ΔАМВ:

∠ВАМ + ∠АВМ = 180° - ∠АМВ = 180° - 170° = 10°,

2.

так как  ΔАМВ образован биссектрисами углов А и В, то:

∠ВАМ + ∠АВМ = 1/2 * (∠А + ∠В), отсюда:

∠А + ∠В = 2 * (∠ВАМ + ∠АВМ) = 2 * 10° = 20°,

3.

в ΔАМС:

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - 20° = 160°