2. а) √2*2^(3x) = 1/2
√2 = 2^(1/2); 1/2 = 2^(-1)
2^(3x) = 2^(-1 - 1/2) = 2^(-3/2)
Степени равны, основания одинаковы, значит, и показатели равны
3x = -3/2
x = -1/2
б) 4^x + 2^(x+2) - 12 = 0
2^(2x) + 4*2^x - 12 = 0
Замена 2^x = y > 0 при любом х
y^2 + 4y - 12 = 0
(y + 6)(y - 2) = 0
y1 = 2^x = -6 < 0 - не подходит
y2 = 2^x = 2
x = 1
3.
Функция
- убывающая, поэтому при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
x^2 + 4x - 32 < 0
(x + 8)(x - 4) < 0
x ∈ (-8; 4)
4. Система
Переходим от степеней к показателям
Умножаем 2 уравнение на 2 и складываем уравнения
y + 2x + 4y - 2x = 4 - 6
5y = -2; y = -0,4
x = 2y + 3 = -2*0,4 + 3 = 3 - 0,8 = 2,2
Ответ: (2,2; -0,4)
Вот. Отметь как лучший, очень надо♧
X²+7x-18=0
D=7²+4*18=49+72=121=11²
x(1)=(-7+11)/2=4/2=2
x(2)=(-7-11)/2=-9
A={1;2;3;5;6;10;15;30}
B={1;3;5;9;15;45}
A объединение B={1;2;3;5;6;9;10;15;30;45}
A пересечение В ={1;3;5}
Обозначим второе число за x, тогда:
х*(x+9)=14
x^2+9x-14=0, это квадратное уравнение, решим через дискриминант:
D=81+14*4=137
x=(-9+-корень из 137)/2
Соответственно первое число на 9 больше
Такие числа получаются.