Question

Какой процент газовых молекул имеют скорости, отличающиеся от средней не более чем на 1% ?Можно пожалуйста решение

Answer 1

Плотность распределения модулей скоростей
по Максвеллу выражается так:

f(υ) = 4πυ² √[ ( μ/(2πRT) )³ ] exp( -μυ²/(2RT) ) ;


Средняя скорость по Максвеллу:

<υ> = √[ 8RT/(πμ) ] ;


Тогда:

<υ>² = 8RT/(πμ) ;


И:

f(<υ>) = ( 32RT/μ ) √[ ( μ/(2πRT) )³ ] exp( -4/π ) ;

f(<υ>) = ( 16/π ) √[ μ/(2πRT) ] exp( -4/π ) ;


Отсюда доля частиц со скоростями от <υ>–Δυ до <υ>+Δυ,
где Δυ=2<υ>/100, составит:

δ = 2 f(<υ>) <υ>/100 = ( 32/[100π] ) √[ 8RT/(πμ) ] √[ μ/(2πRT) ] exp( -4/π ) =
= ( 0.8/π )² exp( -4/π ) ;

δ = ( 0.8/π )² exp( -4/π ) ≈ 0.018152 ≈ 1.8152 % ;      около пары процентов.