Question

Привет! Пожалуйста, помогите решить задачу

Answer 1

Общая формула
a(n) = 5^n / n!
По признаку Даламбера
lim(n->oo) a(n+1)/a(n) = lim(n->oo) (5^(n+1) / (n+1)!) : (5^n / n!) = 
= lim(n->oo) (5^(n+1) / (n+1)!) * (n! / 5^n) = lim(n->oo) (5^(n+1)/5^n) * (n!/(n+1)!) =
= lim(n->oo) (5*5^n / 5^n) * (n! / (n+1)n!) = lim(n->oo) 5/(n+1) = 0
Ряд сходится, потому что  lim(n->oo) a(n+1)/a(n) < 1