Question

Помогите найти предел, подробно, если можно

Answer 1

Неопределённость (∞-∞) раскрываем умножением и делением выражения на сопряжённое ему же, т.е. на $( \sqrt{ x^{2} +2}-x)$:

$\lim_{n \to \inft{-oo}} ( \sqrt{ x^{2} +2}+x)= \lim_{n \to \inft{-oo}} \frac{( \sqrt{ x^{2} +2}+x)( \sqrt{ x^{2} +2}-x)}{ \sqrt{ x^{2} +2}-x} =$

В числителе получаем разложение разности квадратов, воспользуемся этим:

$= \lim_{n \to \inft{-oo}} \frac{x^{2} +2 - x^{2} }{ \sqrt{ x^{2} +2}-x} = \lim_{n \to \inft{-oo}} \frac{2}{ \sqrt{ x^{2} +2}-x} =$

Вот теперь можно подставлять вместо икса минус бесконечность:

$= \frac{2}{ \sqrt{ (-oo)^{2} +2}-(-oo)} = \frac{2}{ \sqrt{oo} +oo} = \frac{2}{oo} =0$

Минус бесконечность в квадрате - это бесконечность, если прибавить к ней 2, то так бесконечность и будет. Квадратный корень из бесконечности - тоже бесконечность. Отнимаем из бесконечности минус бесконечность, т.е. прибавляем. В итоге 2 делится на бесконечность, что даёт ноль.