Question

Сравните число не используя калькулятор

Answer 1

Сравним числа без степеней:
Тут явно видно, что $\sqrt{2}-1\ \textless \ \sqrt{2}+1$
Теперь сравним степени данных чисел
$1 - \sqrt{2}\ \textless \ \sqrt{2}/2$, т.к. $\sqrt{2}$ >1 => степень 1-го числа отрицательная, а степень 2-го числа положительная.
Преобразуем степень 1-го числа получается $(1/( \sqrt{2} -1))^ \sqrt{2} { -1}$
Отсюда следует, что
$(\sqrt{2}-1)\ ^1^{ -\sqrt{2}} \textless \ (\sqrt{2}+1)^ \frac{ \sqrt{2}}{2}$
Так как числа $1/(\sqrt{2}-1)\ и \ \sqrt{2}+1$ > 1 , нужно опираться на степень.
А степень $\sqrt{2} { -1}\ \textless \ \sqrt{2}/2$