Question

Помогите решить Практическую работу № 15 4 вариант, ну и практ 7 там пример 8

Answer 1

15) 4 вариант
1) Уравнение эллипса
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Если фокусы лежат на оси Oy, то b > a
2) Вершины a = 5; фокусы c = 3; b^2 = a^2 - c^2 = 25 - 9 = 16; b = 4
Уравнение
x^2/5^2 + y^2/4^2 = 1
x^2/25 + y^2/16 = 1
3) x^2/225 + y^2/25 = 1
Полуоси a = 15; b = 5
Вершины (-15, 0), (15, 0)
c^2 = a^2 - b^2 = 225 - 25 = 200; c = √200 = 10√2
Эксцентриситет
ε (греческая буква эпсилон) = c/a = 10√2/15 = 2√2/3
4) Эллипс x^2/25 + y^2/9 = 1; прямая 3x + 5y - 21 = 0
Точки пересечения
{ x^2/25 + y^2/9 = 1
{ y = (21 - 3x)/5 = 4,2 - 0,6x
Подставляем
x^2/25 + (4,2 - 0,6x)^2/9 = 1
Умножаем всё уравнение на 25 и на 9
9x^2 + 25(17,64 - 5,04x + 0,36x^2) = 25*9 = 225
9x^2 + 9x^2 - 126x + 441 - 225 = 0
18x^2 - 126x + 216 = 0
Делим всё уравнение на 18
x^2 - 7x + 12 = 0
(x - 3)(x - 4) = 0
x1 = 3; y1 = 4,2 - 1,8 = 2,4
x2 = 4; y2 = 4,2 - 2,4 = 1,8