ΔABD = ΔDCA по трем сторонам (AD - общая, АВ = CD так как трапеция равнобедренная, BD = СA как диагонали равнобедренной трапеции)
⇒ ∠CAD = ∠BDA, тогда ΔAOD равнобедренный, прямоугольный.
Так как АС = BD и АО = OD, то и ОС = ОВ.
⇒ ΔВОС равнобедренный, прямоугольный.
Проведем высоту КН через точку пересечения диагоналей.
ОК - высота и медиана равнобедренного треугольника ВОС,
ОН - высота и медиана равнобедренного треугольника AOD.
ОК = ВС/2 как медиана, проведенная к гипотенузе,
ОН = AD/2как медиана, проведенная к гипотенузе.
⇒ КН = (AD + BC)/2,
средняя линия треугольника равна полусумме оснований, значит
средняя линия равна высоте и равна 19 см.
9. в треугольнике ВСМ СМ-катет, лежащий напротив угла 30град, значит гипотенуза ВМ равна 3*2=6, катет ВС равен корень квадратный из 6*6-3*3=25 или 5.
В треугольнике ВСД ВС - катет напротив угла 30град, тогда гипотенуза 5*2=10см, а катет СД равен корню квадратному из 10*10-5*5=75 или 5V3
6. исходить из формулы а=V(b^2+c^2-2bc*cos угла альфа) подставить
V-корень квадратный, ^2-во второй степени
ЕСЛИ АВ = СД А ВС= АД ТО ПОЛУЧАЕТСЯ ЧТО ЭТО КВАДРАТ У КВАДРАТА ВСЕ УГЛЫ РАВНЫ, УГОЛ А=УГЛУ С
S=32 cm² AB=BC=CD=AD=x=8.
∠A=∠C=y=? ∠B=∠D=z=?
∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
S=x²sin(A).
32=8²sin(A).
sin(A)=32/64. ☞ sin(A)=1/2. ∠A=30°.
∠A=∠C=30° ∠B=z ∠D=z
30°+30°+z+z=360°. 2z=300° z=150°.
y=30°. z=150°.
1) 49=64+х²-2*x*8cos60°°
49=64+x²-2*x*8*(1/2)
x²-8x+15=0
x₁=5, x₂=3
Ответ: 5 или 3
2)Пусть одна сторона равна a, а другая b, тогда
P=2*(a+b); 22=2*(a+b); a+b=11; b=11-a
По теореме косинусов:
49=a²+(11-a)²-2*a*(11-a)*cos60
49=a²+121-22a+a²-11a+a₂
3a²-33a+72=0
a²-11a+24=0
a₁=8 a₂=3
b₁=11-8=3; b₂=11-3=8
Получим две пары сторон 8 и 3, или 3 и 8
S=a*b*sin60=3*8*
=
Ответ 12√3
3) Пусть точка Е точка касания окружности и стороны АВ, точка Т точка касания окружности и стороны ВС, тогда по свойству касательных отрезков имеем, АМ=АЕ=6; ЕВ=ВТ=х; ТС=СМ=10,
по теореме косинусов имеем.
(x+10)²=16²+(x+6)²-2*16*(x+6)cos60
x²+20x+100=256+x²+12x+36-16x-96
20x-12x+16x=256+36-96-100
24x=96
x=4
Значит, АМ=16; АВ=6+4=10; ВС=4+10=14
Тогда P=AM+AB+BC=16+10+14=30
Ответ: 30