1980! = 1*2*3*...*1980
Во-первых, это будет произведение всех простых чисел от 2 до 1980.
Во-вторых, это произведение всех простых от 2 до 1980/2 = 990, умноженное на такое же количество чисел 2.
Дальше тоже самое с каждым простым числом n, произведение всех простых от 2 до 1980/n, умноженное на такое же количество чисел n.
И так до n = [√1980] = 44, то есть до простого числа 43.
![sin(3x)*cos(x)=sin(2,5x)*cos(1,5x);\\ 0.5*(sin(3x-x)+sin(3x+x))=0.5*(sin(2.5x-1.5x)+sin(2.5x+1.5x));\\ sin(3x-x)+sin(3x+x)=sin(2.5x-1.5x)+sin(2.5x+1.5x);\\ sin (2x)+sin(4x)=sin x+sin (4x);\\ sin(2x)=sin x;\\ sin (2x)-sin x=0;\\ 2sin x cos x-sin x=0;\\ sin x(2cos x-1)=0;](https://tex.z-dn.net/?f=sin%283x%29%2Acos%28x%29%3Dsin%282%2C5x%29%2Acos%281%2C5x%29%3B%5C%5C+0.5%2A%28sin%283x-x%29%2Bsin%283x%2Bx%29%29%3D0.5%2A%28sin%282.5x-1.5x%29%2Bsin%282.5x%2B1.5x%29%29%3B%5C%5C+sin%283x-x%29%2Bsin%283x%2Bx%29%3Dsin%282.5x-1.5x%29%2Bsin%282.5x%2B1.5x%29%3B%5C%5C+sin+%282x%29%2Bsin%284x%29%3Dsin+x%2Bsin+%284x%29%3B%5C%5C+sin%282x%29%3Dsin+x%3B%5C%5C+sin+%282x%29-sin+x%3D0%3B%5C%5C+2sin+x+cos+x-sin+x%3D0%3B%5C%5C+sin+x%282cos+x-1%29%3D0%3B)
остюда либо
k є Z
либо
n є Z
ответ: <var>
k є Z,
n є Z</var>
<span>Cos^2x-Sin^2x=Cosx-Sinx
</span><span>Cos^2x-Sin^2x -( Cosx-Sinx) = 0
</span>(Cosx - Sinx)(Cosx + Sinx) - (Cosx -Sinx) = 0
(Cosx -Sinx)(Cosx +Sinx -1) = 0
Cosx - Sinx = 0|:Cosx или Cosx +Sinx -1 = 0
1 - tgx = 0 (1 - tg²x/2) /(1 + tg²x/2) + 2tgx/2/(1 + tg²x/2) = 1
x = π/4 + πk , k ∈Z 1 - tg²x/2 + 2tx/2 = 1 + tg²x/2
2tg²x/2 -2tgx/2 -1 = 0
tgx/2 = (1 +-√3)/2
x/2 = arctg((1 +-√3)/2) + πn, n∈Z
x = 2 arctg((1 +-√3)/2) + πn, n∈Z
Имеем а2+а4=14 (1) а1:2+а3:2=50 (2). Из (1) а1+d+a1+3*d=14, из(2) a1^2+(a1+2*d)^2=50$ 2*a1+4*d=14, 2*a1^2+4*a1*d+4*d^2=50. Теперь заменим a1=(14-4*d)/2, получим 2*(7-2d)^2+2*(14-4*d)*d+4*d^2=50, отсюда 98-56*в+8*d^2+28*d-8*d^2+4*d^2=50, приводим подобные члены 4*d^2-28*d+48=0. Решаем квадратное уравнение и получаем d1=3 d2=4 (два случая с разными разностями прогрессии). Определяем два варианта первого члена прогрессии a11=1 a12=-1. Таким образом, первый вариант прогрессии 1 4 7 10 13 16 19 22 25, второй вариант -1 3 7 11 15 19 23 27.