Question

в трапеции ABCD основание AD и BC равны 15 см и 5 см соответственно о - точка пересичения диагоналей трапеции. найдите отношение площадей треугольников BOC и DOA.

Answer 1

Продли боковые стороны трапеции до пересечения в точке F. Получившийся треугольник АFD - прямоугольлный, так как сумма углов при основании равна 90 градусам. Треугольники АFD и BFC - подобные. BF=5см, AF=15см. Проведи прямую ВК параллельно FD до пересечения с AD в точке К. АК- диаметр окружности, так как треугольник АВК - прямоугольный. Получим подобные треугольники AFD и ABK АВ: АF=AD:BC
15:10=36:AK Из этого отношения находим АК=24, а радиус окружности 24:2=12см