Question

2sin^2x-5cosx+1=0 решить уравнение

Answer 1

$2sin ^{2} x-5cosx+1=0\\2(1-cos ^{2} x)-5cosx+1=0\\2-2cos ^{2} x-5cosx+1=0\\-2cos ^{2} x-5cosx+3=0\\cosx=t\\-1 \leq t \leq 1\\- 2t^{2} -5t+3=0/*(-1)\\2t ^{2} +5t-3=0\\D=25+24=49\\ \sqrt{D} =7\\t _{1} = \frac{-5+7}{4} = \frac{1}{2} \\t _{2} = \frac{-5-7}{4} =-3 \\ \\ cosx= \frac{1}{2} \\\\\\x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$

Answer 2

$2sin^2x-5cosx+1=0 \\ 2(1-cos^2x)-5cosx+1=0 \\ 2-2cos^2x-5cosx+1=0 \\ -2cos^2x-5cosx+3=0|*(-1) \\ 2cos^2x+5cosx-3=0 \\ D=25-4*2*(-3)=25+24=49 \\ \\ cosx= \frac{-5+7}{4} = \frac{1}{2} ~~~~~~~~~~~~~~cosx= \frac{-5-7}{4} =-3$

$-1 \leq cosx \leq 1$, поэтому уравнение $cosx=-3$ решений не имеет.

Решаем только первое:

$cosx= \frac{1}{2} \\ x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$

Ответ: $б \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$