ОДЗ:
![9-x^2 \geq 0;\ x^2 \leq 9;\ |x| \leq 3;\ x\in [-3;3]](https://tex.z-dn.net/?f=9-x%5E2+%5Cgeq+0%3B%5C+x%5E2+%5Cleq++9%3B%5C+%7Cx%7C+%5Cleq++3%3B%5C++x%5Cin+%5B-3%3B3%5D)
Поскольку
![(\sqrt{a})^2=a,](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%7Ba%7D%29%5E2%3Da%2C)
, уравнение можно переписать в виде
![\sin 0,6x=9-x^2+x^2-8;\ \sin 0,6 x=1;\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+0%2C6x%3D9-x%5E2%2Bx%5E2-8%3B%5C+%5Csin+0%2C6+x%3D1%3B%5C++)
![0,6x=\frac{\pi}{2}+2\pi n; \ x=\frac{\pi/2+2\pi n}{0,6}](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C6x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi+n%3B+%5C+x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%2F2%2B2%5Cpi+n%7D%7B0%2C6%7D)
Но
![x\in [-3;3]\Rightarrow -3 \leq \frac{\pi/2+2\pi n}{0,6} \leq 3;\ -1,8 \leq \frac{\pi}{2}+2\pi n \leq 1,8;\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin+%5B-3%3B3%5D%5CRightarrow+-3+%5Cleq+%5Cfrac%7B%5Cpi%2F2%2B2%5Cpi+n%7D%7B0%2C6%7D+%5Cleq+3%3B%5C%0A-1%2C8+%5Cleq+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B2%5Cpi+n+%5Cleq+1%2C8%3B%5C+)
![\frac{-1,8-\pi/2}{2\pi} \leq n \leq \frac{1,8-\pi/2}{2\pi}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-1%2C8-%5Cpi%2F2%7D%7B2%5Cpi%7D+%5Cleq+n+%5Cleq+%5Cfrac%7B1%2C8-%5Cpi%2F2%7D%7B2%5Cpi%7D)
;
![-\frac{0,9}{\pi}-0,25 \leq n \leq \frac{0,9}{\pi}-0,25.](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B0%2C9%7D%7B%5Cpi%7D-0%2C25+%5Cleq++n+%5Cleq+%5Cfrac%7B0%2C9%7D%7B%5Cpi%7D-0%2C25.)
С левой границей все просто:
![\pi\in (3;4)\Rightarrow \frac{0,9}{\pi}\in (0,225;0,3)\Rightarrow -\frac{0,9}{\pi}\in (-0,3;-0,225)\Rightarrow](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%5Cin+%283%3B4%29%5CRightarrow+%5Cfrac%7B0%2C9%7D%7B%5Cpi%7D%5Cin+%280%2C225%3B0%2C3%29%5CRightarrow%0A-%5Cfrac%7B0%2C9%7D%7B%5Cpi%7D%5Cin+%28-0%2C3%3B-0%2C225%29%5CRightarrow+)
![-\frac{0,9}{\pi}-0,25\in (-0,55;-0,475)\Rightarrow n \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B0%2C9%7D%7B%5Cpi%7D-0%2C25%5Cin+%28-0%2C55%3B-0%2C475%29%5CRightarrow+n+%5Cgeq+0)
Правая же граница, будучи больше нуля, чрезвычайно близка к нему.
Если разрешается пользоваться калькулятором, получаем, что в нужный промежуток попадает только n=0. Если пользоваться калькулятором нельзя, будем как-нибудь выходить из положения. То, что правая граница меньше 1, сомнений не вызывает. Хотим доказать, что
![\frac{0.9}{\pi}-0,25\ \textgreater \ 0\Leftrightarrow \frac{0,9}{\pi}\ \textgreater \ \frac{1}{4}\Leftrightarrow 0,9\cdot 4\ \textgreater \ \pi \Leftrightarrow 3,6\ \textgreater \ \pi.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B0.9%7D%7B%5Cpi%7D-0%2C25%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5CLeftrightarrow+%5Cfrac%7B0%2C9%7D%7B%5Cpi%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5CLeftrightarrow+%0A0%2C9%5Ccdot+4%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cpi+%5CLeftrightarrow+3%2C6%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cpi.)
Получили верное неравенство.
Итак, n=0; поэтому
<span>
![\ x=\frac{\pi/2}{0,6}=\frac{5\pi}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5C+x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%2F2%7D%7B0%2C6%7D%3D%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D)
</span>