Пусть B - вершина конуса, AB - его образующая, BC - его высота (см. рис.).
Угол BAC = 60 градусов. Тогда угол ABC = 180-90-60 = 30 градусов.
AC - основания. Из определения синуса
BC - высота конуса. Из определения косинуса
Объём конуса:
Легко доказывается, что хорда СВ перпендикулярна диаметру AB. Треугольник ACD - равнобедренный. АК в нем - и медиана, и высота, и биссектриса. Выводы сами напрашиваются.
123.012 ( сто двадцать три тысячи двенадцать)