![\left \{ {{10x - y = 12} \atop {x - y = 6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B10x+-+y+%3D+12%7D+%5Catop+%7Bx+-+y+%3D+6%7D%7D+%5Cright.)
<span>Является ли пара чисел (2;8) решением системы
</span>x = 2 y = 8
10x - y = 20 - 8 = 12 для этого уравнения ДА
х - у = 2 - 8 = -6 ≠ 8 для этого уравнения НЕТ
<span>Пара чисел (2;8)
НЕ является решением системы уравнений </span>
F(x) = x²/(3 - x)
Производная функции:
f'(x) = (2x · (3 - x) - (-1) · x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - 2x² + x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - x²)/(3 - x)²
f'(x) = x(6 - x)/(3 - x)²
Приравняем производную нулю с условием, что х≠3
Получим: х = 0 и х = 6
Поскольку функция у = 6x - x² квадратичная, то её график - парабола веточками вниз пересекает ось х в точках х1 = 0; и х2 = 6
В точке х1 = 0 производная меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума, а в точке х2 = 6 производная меняет знак с + на -. Следовательно, это точка максимума.
Найдём локальные минимум и максимум функции f(x) = x²/(3 - x)
При х1 = 0 f(x) min = 0
При х2 = 6 f(x) max = 12
1/) 7x(x^3-x^2+9) = 7x^4-7x^3+72x
2/) (3x-2)(2+3x) = 6x+9x^2-4-6x
3/) 2x(x^4-5x^3+3) = 2x^5-10x^4+6x
4/) (y+5)(3y-5) = 4y^2 - 5y +15y -25
cos2x=3sinx-1
cos^2x-sin^2x-3sinx+1=0
cos^2x+cos^2x-3sinx=0
2cos^2x-3sinx=0
2-2sin^2x-3sinx=0
2sin^2x+3sinx-2=0
sinx=t
2t^2=3t-2=0
D=9+16=25
t1=1/2, t2=-2
sinx=-2 - не решение, поскольку sinx не может быть больше 1 по модулю.
sinx=1/2
x=(-1)arcsin1/2+Пn, n принадлежит Z
x=(-1)П/6+Пn, n принадлежит Z.