Question

Sinx-1=2cos2x . Пожалуйста, помогите мне.

Answer 1

$\displaystyle \sin{x}-1=2\cos{(2x)}\\\sin{x}-1=2(\cos^2{x}-\sin^2{x})\\\sin{x}-1=2(1-2\sin^2{x})\\\sin{x}-1-2+4\sin^2{x}=0\\4\sin^2{x}+\sin{x}-3=0\\\\t=\sin{x}\\4t^2+t-3=0\\\\t_1=\frac{3}{4}, \ t_2=-1\\ \\ \sin{x}=\frac{3}{4}, \sin{x}=-1\\x=\begin{cases}\arcsin{\frac{3}{4}}+2\pi n\\\pi-\arcsin{\frac{3}{4}}+2\pi n\\\frac{3\pi}{2}+2\pi n\end{cases}, n \in \mathbb Z$

Answer 2

Решение задания приложено