Question

Исследовать функцию : y=(x^2+1)/x

Answer 1

D(y)=R
y '=((x^2+1)'x-(x)'(x^2+1)/x^2)=(2x*x-x^2-1)/x^2=(x^2-1)/x^2
y'=0;  (x^2-1)/x^2=0; x^2-1=0: x=+-1; x не =0!
y'             +          -               -          +
y  -----------------  -1------------0------------1-------------                      
           возр            возр      
x=-1 точка макс; х=1 -точка миним.
f(-1)=(1+1)/(-1)=-2               (-1:-2)
f(1)=(1+1)/1=2                     (1;2)
lim((x^2+1)/x)=-беск            x=>0(слева)
lim)(x^2+1)/x)= +,беск             x=>0(справа)  точно не знаю!
f(-x)=((-x)^2+1)/(-x))=-(x^2+1)/x=-f(x)
заданная функция нечетная
там получаются две параболы
1-ая четверть (1;2)-вершина, ветви вверх , левая ветвь приближается к оси у! но не пересекает!
3-я четверть (-1;-2).....
правая ветвь идет вниз, приближаясь к оси у, но не пересекает её!