4tgx=4
tgx=1
x=π/4+πn,n∈z
x=π/4∈(0;π)
4a
{4x+11=10y+15x+2
{2x+2y+7=5y+x
{10y+11x=9
{3y-x=7
Умножаем второе на 11 и складываем:
10у+33у=9+77
43у=86
у=2
х=3у-7=3·2-7=-1
О т в е т. (-1;2)
4б
{x+y=6
{y+2x=xy, x≠0; y≠0
{y=6-x
{(6-x)+2x=x(6-x)⇒x²-5x+6=0
x₁=2; x₂=3
y₁=4; y₂=3
О т в е т. (2;4);(3;3)
5
|3x-y+10|=4xy-x²-4y²
|3x-y+10|=-(x²-4xy+4y²)
|3x-y+10|=-(x-2y)²
|3x-y+10|≥0
(x-2y)²≥0
-(x-2y)²≤0
Равенство возможно лишь при
{|3x-y+10|=0
{x-2y=0 ⇒ x=2y и подставляем в первое
|3·2y-y+10|=0
|5y+10|=0
5y+10=0
y=-2
x=2y=2·(-2)=-4
О т в е т. (-4:-2)
B2=4*2=8
b3=8*2=16
b4=16*2=32
b5=32*2=64
Формулы сокращенного умножения: сумма кубов и квадрат суммы))
sin³(x) + cos³(x) = (sin(x) + cos(x))*(sin²(x) - sin(x)*cos(x) + cos²(x)) =
= m*(1 - sin(x)*cos(x)) = m*(3 - m²) / 2
да, еще основное тригонометрическое тождество...
sin(x) + cos(x) = m ---> (sin(x) + cos(x))² = m² --->
sin²(x) + 2sin(x)*cos(x) + cos²(x) = m² ---> 1 + 2sin(x)*cos(x) = m²
2sin(x)*cos(x) = m² - 1 ---> sin(x)*cos(x) = (m² - 1) / 2
sin⁴(x) + cos⁴(x) = sin⁴(x) + 2sin²(x)*cos²(x) - 2sin²(x)*cos²(x) + cos⁴(x) =
= (sin²(x) + cos²(x))² - 2sin²(x)*cos²(x) = 1 - 2(m² - 1)² / 4 = (1 - m⁴ + 2m²) / 2