Question

Помогите со 2 задачей. Не могу решить

Answer 1

1. Когда вторая обмотка разомкнута, то трансформатор просто превращается в катушку индуктивности с довольно большой индуктивностью и небольшим омическим сопротивлением. Из-за наличия омического сопротивления ток в этой катушке не будет смещён по циклической фазе относительно напряжения ровно на    $90^o .$    А значит и мощность, потребляемая из сети, не будет нулевой.

Сказанное можно подтвердить формулами. В зависимости от глубины изучения законов переменного тока – такие формулы могут быть необходимы, а могут – и нет. Если при изучении законов переменного тока вводится понятие импеданса, мнимой и/или комплексной природы, то тогда это будет выражаться следующими формулами:

Трансформатор в таком режиме будет иметь индуктивное сопротивление:

$X_L = j L \omega \ ;$

и омическое сопротивление    $R \ ;$

Общее сопротивление ненагруженного трансформатора
(холостой импеданс) :

$X_o = R + j L \omega \ ;$

Холостой ток:

$I_o = \frac{U}{X_o} = \frac{U}{ R + j L \omega } = U \frac{ R - j L \omega }{ R^2 + ( L \omega )^2 } \approx U \frac{ R - j L \omega }{ ( L \omega )^2 } \ ;$

Активная мощность холостого электропотребления определяется действительной частью полной мощности. Т.е.

$P_{o ACT} = UI_o \approx U^2 \frac{R}{ ( L \omega )^2 } \ ;$

Подытоживая, можно сказать, что трансформатор будет потреблять мощность, так как будто он имеет некоторое холостое сопротивление    $R_x$    . Среднегеометрическое омического и холостого сопротивления трансформатора оказывается равно холостому импедансу его первичной обмотки, т.е.    $L \omega = \sqrt{ R_x R } \ \ \Longleftrightarrow \ \ R_x = \frac{ ( 2 \pi f )^2 }{R} .$    Ясно, что    $R_x$    – очень большая величина, во столько же раз большая холостого импеданса первчиной обмотки, во сколько раз этот импеданс больше её омического сопротивления. Так что мощность «холостого хода» трансформатора очень низкая. Тем не менее она есть.



2. 

$| { \cal{E} } | = | \Phi ' | \ ;$

$|I| = \frac{ | \cal{E} | }{R} = \frac{ | d \Phi | }{Rdt} \ ;$

$|I|dt = \frac{ | d \Phi | }{R} \ ;$

$|dQ| = \frac{ | d \Phi | }{R} \ ;$

$| \Delta Q | = \frac{1}{R} | \Delta \Phi | \ ;$

$|Q| = \frac{1}{R} | \Phi - \Phi_o | \ ;$

$|Q| = \frac{1}{R} | BS \cos{ \varphi } - BS \cos{ \varphi_o } | \ ;$

$|Q| = \frac{BS}{R} | \cos{ \varphi } - 1 | \ ;$

$\frac{R}{BS}|Q| = 1 - \cos{ \varphi } \ ;$

$\cos{ \varphi } = 1 - \frac{R}{BS}|Q| \ ;$

$\varphi = \arccos{ ( 1 - \frac{R|Q|}{BS} ) } \approx \arccos{ ( 1 - \frac{2|9.5/1000|}{0.1 \cdot 0.1} ) } \approx \arccos{ ( - 0.9 ) } \approx 154^o \ ;$



3. Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре выражается, как:

$i = I_{max} \cos{ ( \omega t + \varphi ) } \ ;$

Откуда:

$\omega \approx 500 \pi$    / c ;

$I_{max} \approx 0.02$    А    $\approx 20$    мА ;

$T = \frac{ 2 \pi }{ \omega } \approx \frac{ 2 \pi }{ 500 \pi } \approx 4$    мс ;

$\omega = \frac{1}{ \sqrt{ LC } } \ ;$

$C = \frac{1}{ L \omega^2 } \approx \frac{1}{ 0.1 (500 \pi)^2 } \approx \frac{40\pi^2}{ 1 000 000 } \approx 395$ мкФ ;

$W_B = \frac{Li^2}{2} \ ;$

$W_{B max} = \frac{LI_{max}^2}{2} \approx \frac{0.1 \cdot 0.02^2}{2} \approx 20$    мкДж ;

В силу сохранения энергии, энергия электрического поля максимальна, когда ток меняет направление, обнуляя магнитную энергию:

$W_{E max} = W_{B max} = \frac{LI_{max}^2}{2} \approx 20$    мкДж ;



4. Гармоническое колебание подставки будет описываться уравнением:

$h = H_o \cos{ ( \omega t + \varphi ) } \ ;$

$h' = - H_o \omega \sin{ ( \omega t + \varphi ) } \ ;$

$h'' = - H_o \omega^2 \cos{ ( \omega t + \varphi ) } \ ;$

Если предмет будет совершать именно такие же колебания, то он не будет отрываться от подставки:

$\frac{mg-N}{m} = h'' \ ;$

$g - \frac{N}{m} = h'' \ ;$

$\frac{N}{m} = g - h'' \geq 0 \ ;$

$h'' \leq g \ ;$

$- H_o \omega^2 \cos{ ( \omega t + \varphi ) } \leq g \ ;$

$\frac{g}{ H_o \omega^2 } \geq 1 \geq - \cos{ ( \omega t + \varphi ) } \ ;$

$H_o \omega^2 \leq g \ ;$

$\omega^2 \leq \frac{g}{ H_o } \ ;$

$\omega \leq \sqrt{ \frac{g}{ H_o } } \ ;$

$\nu = \frac{ \omega }{ 2 \pi } \leq \frac{1}{ 2 \pi } \sqrt{ \frac{g}{ H_o } } \approx \frac{1}{ 2 \pi } \sqrt{ \frac{9.8}{ 1/200 } } \approx \frac{7}{ \pi } \sqrt{10} \approx 7$    Гц ;

$\nu \leq \frac{1}{ 2 \pi } \sqrt{ \frac{g}{ H_o } } \approx 7$    Гц .