Question

Представьте, что вы спускаетесь по дли нному склону с углом наклона 30 ° на санках (массу возьмите свою). Рассчитайте, какую максимальную скорость вы сможете развить, если коэффициент трения санок о снег 0,08, а сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости и равна Fc = k θ 2 , где коэффициент про порциональности k равен 0,8 Н×с 2 /м 2

Answer 1

Запишем уравнение баланса сил для оси движения:
$mg*\sin(\alpha)-Ftr-Fs=ma$, где Ftr - сила трения, Fs - сила сопротивления воздуха. Подставим известные значения и выразим ускорение:
$m*9,8*0,5-0,08*m*9,8*0,866-0,8v^2=ma\\a=4,221-\frac{0,8v^2}{m}$

Скорость будет максимальна в тот момент, когда все силы уравняются, а ускорение станет равным нулю:
$4,221-\frac{0,8v^2}{m}=0\\\frac{0,8v^2}{m}=4,221\\v^2=5,276m\\v=2,297*\sqrt{m}$

Подставляйте свою массу и вычисляйте.

Answer 2

При спуске с горы на человека действуют силы

Fт=m*g    Fc=k*V^2   Fтр=μN     N- cсила реакции опоры

в векторном виде Fт+Fc+N+Fтр=m*a
скорость перестанет рости и будет максимальной если а=0

впроекциях на ось 
ОХ   m*g*sina - μ*N-k*V²=0     где N=m*g*cosa
m*g*sina-μ*m*g*cosa-k*V²=0

V=√m*g(sina-μ*cоsa)/k

если взять массу человека с санками m=60 кг

V=√60*10(0,5-0,08*0,86)/0.8=18 м/с

Очень правдоподобный результат