Question

Найдите все значения параметра а, при которых кони уравнения 3x^-4x-2a-8=0 имеют разные знаки.

Answer 1

3x^2 - 4x - (2a+8) = 0
D/4 = 2^2 - 3(-(2a+8)) = 4 + 3(2a+8) = 6a + 28
Так как корни должны иметь разные знаки, то их должно быть два.
D/4 = 6a + 28 > 0
a > -14/3 = - (4 2/3)
x1 = (2 - √(6a + 28))/3 < 0
x2 = (2 + √(6a + 28))/3 > 0
{ √(6a + 28) > 2
{ √(6a + 28) > -2
Достаточно одного неравенства
√(6a + 28) > 2
6a + 28 > 4
6a > -24
a > -4
Ответ: a > -4