Question

Прямая у=х+11 является касательной к графику функции у=х^3+5x^2+9x+15. Найдите абсциссу точки касания.

Answer 1

$y=x^{3}+5x^{2}+9x+15\\y'=3x^{2}+10x+9\\3x^{2}+10x+9=1\\3x^{2}+10x+8=0\\D=100-96=4=2^{2}\\x_{1}=\frac{-10-2}{6}=-2;x_{2}=\frac{-10+2}{6}=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$

 

f(-2)= (-2)^3+5(-2)^2+9(-2)+15=9

f(-4/3)=(-4/3)^3+5(-4/3)^2+9(-4/3)+15=14(5/9)

При проверке обеих точек, получается, что х = -2 подходит, а вторая точка не подходит. 

Ответ: абсцисса точки касания равна -2.