Question

Помогите!Очень срочно!Кто-нибудь может решить эти тригонометрические уравнения?1)8sin²x+4sin²x*2x=5-8cos2x;
2)2sin²2x=(cosx+sinx)²;
3)1-cos6x=tg3x
Заранее спасибо!

Answer 1

2)(cosx+sinx)^2=1+sin2x
Перенося данное выражение в левую часть получаешь
2sin^2(2x)-sinx-1=0
Пусть sin2x=t
2t^2-t-1=0
T1=1; t2=-1/2
1)sin2x=1 => x=pi/4+pi*n, n э Z
2)sin2x=-1/2 => x=-pi/12+pi*k, k э Z
3)x=-5pi/12+pi*m, m э Z
3)
Пусть 3x=t
1-cos2t=tg t
Cos^2t+sin^2t-cos^2t+sin^2t=tg t
2sin^2t=tg t
2sin^2tcost=sint
Sint(2sintcost-1)=0
Sint(2sin2t-1)=0
1)sint=0
2)sin2t=1/2
T=pi*n
T=pi/12+pi*k
T=5pi/12+pi*m
X=pi*n/3
X=pi/36+pi*k/3
X=5pi/36+pi*m/3