Question

Вычислите определенный интеграл ,используя подходящую подстановку

Answer 1

Пусть 1+2х²=у, тогда d(1+2х²)=4xdx=dy; и интеграл примет вид ∫dy/√y=2√у

пределы интегрирования по у будут такими ув.=1+2=3; ун.=1+0=1

Берем теперь определенный интеграл от 1 до 3 для функции 1/√у, применяя формулу Ньютона - Лейбница, получим 2*√3-2*√1=2*(√3-1)

Answer 2

$\displaystyle \int\limits^1_0\frac{4xdx}{\sqrt{1+2x^2}}=\left\{\begin{array}{ccc}1+2x^2=t\\ \\ 4xdx=dt\end{array}\right\}=\int\limits^3_1\frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}\bigg|^3_1=2\left(\sqrt{3}-1\right)$