А) 18а+(а-9)² = 18а+а²-18а+81 = а²+81
б) (5х-1)²-25х² = 25х²-10х+1-25х² = -10х+1
в) 4х²-(2х-3)² = 4х²-4х²+12х-9 = 12х-9
г) (а+2b)²-4b² = a²+4ab+4b²-4b² = a²+4ab
X²+3ax-a>0
x²+3ax-a>0
D=9a²+4a
Парабола,ветви вверх
1) D <0
9a²+4a<0
a(9a+4)<0
a=0 a=-4/9
+ _ +
-----------------(-4/9)-------------(0)-------------------
a∈(-4/9;0) x∈R
2)D=0
a=0 x²>0⇒x∈(-∞;0) U (0;∞)
a=-4/9 (x-2/3)²>0⇒x∈(-∞;2/3) U (2/3;∞)
3) D>0
x1=(-3a-√(9a²+4a))/2 U x2=(-3a+√(9a²+4a))/2
a∈(-∞;-4/9) U (0;∞) решением будет
x∈(-∞;(-3a-√(9a²+4a))/2) U ((-3a+√(9a²+4a))/2;∞)
Уравнение касательной:
y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)
f(x0) = f(-1) = 2*(-1)^2 + 1 = 3
f'(x) = 2*2x + 0 = 4x
f'(x0) = 4*(-1) = -4
y = 3 - 4*(x + 1) = 3 - 4x - 4 = -4x - 1
-5x+2x<-17+23+6
-3x<12
x>-4
x∈(-4;∞)