Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. На весь путь было потрачено 25/(х+3) +3/(х-3) или 2 часа. Составим и решим уравнение:
25/(х+3) +3/(х-3)=2 |*(x-3)(x+3)
25(x-3)+3(x+3)=2(x-3)(x+3)
25x-75+3x+9=2x^2-18
2x^2-28x-18+66=0 |:2
x^2-14x+24=0
по теореме Виета:
х1=12 х2=2 (не подходит, так как против течения скорость получается 2-3=-1<0)
Ответ: скорость лодки в стоячей воде 12 километров в час.
1) знаменатель дроби должен быть отличен от нуля
2) подкоренное выражение должно быть неотрицательно
Поэтому
40 - 3х - х² > 0
x² + 3x - 40 < 0
Корни:
D=9+160=169=13²
x=(-3-13)/2=-8 или x=(-3+13)/2=5
(-8; 5)- и есть область допустимых значений данной функции
ОДЗ: x ≠ 0.
2+|(2x + 3)/5x| = a или |(2x + 3)/5x| = a-2. Получаем систему:
(2x+3)/5x = a-2 и - (2x+3)/5x = a-2 или (2x+3)/5x = 2-a
Из первого уравнения ситемы:
2x+3 = 5x*(a-2) => 2x+3 = 5ax-10x => 12x-5ax = -3 => x(12-5a)= -3
Из второго: 2x+3 = 5x*(2-a) => 2x+3 = 10x-5ax => 5ax-8x = -3 => x(5a-8)= -3
Исходное уравнение будет иметь единственное решение, если
12-5a = 5a-8 => 20 = 10a => a = 20/10 = 2.
Ответ: При a = 2.
Производная 3x^2-2x+8. У нее нет корней, т.к. D<0. Она всегда положительна, а значит сама функция возрастает на всем интервале. Значит минимальное значение функции достигается на левом конце интервала, т.е. в точке x=1 и равно 4.